【相关系数的取值范围是( )】在统计学中，相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系的强度和方向的一个数值指标。常见的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。其中，皮尔逊相关系数是最常用的一种，用于衡量两个连续变量之间的线性相关程度。
根据数学定义，皮尔逊相关系数的取值范围是-1到1之间，即：
$$
-1 \leq r \leq 1
$$
其中：
- r = 1 表示两个变量之间存在完全正相关；
- r = -1 表示两个变量之间存在完全负相关；
- r = 0 表示两个变量之间没有线性相关关系。
需要注意的是，相关系数仅反映线性关系，并不能说明因果关系或非线性关系。
相关系数取值范围总结表
| 相关系数 (r) | 含义 | 示例说明 |
| r = 1 | 完全正相关 | 随着X增加，Y也成比例增加 |
| 0 < r < 1 | 正相关 | X与Y呈上升趋势，但不完全同步 |
| r = 0 | 无线性相关 | X与Y之间无明显线性关系 |
| -1 < r < 0 | 负相关 | X增加时，Y减少 |
| r = -1 | 完全负相关 | X与Y呈反向变化 |
注意事项
1. 相关系数 ≠ 因果关系：即使两个变量高度相关，也不能说明其中一个变量导致另一个变量的变化。
2. 数据类型影响：不同数据类型应使用不同的相关系数计算方式（如分类变量用斯皮尔曼或肯德尔相关）。
3. 异常值影响：极端值可能显著影响相关系数的大小和方向。
综上所述，相关系数的取值范围是-1到1，这是统计分析中一个非常基础且重要的概念，理解其含义有助于更准确地解读数据之间的关系。
