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求热机的效率公式和变形公式?

2025-07-09 05:02:29

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求热机的效率公式和变形公式?,急!求解答,求不鸽我!

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2025-07-09 05:02:29

求热机的效率公式和变形公式?】在热力学中,热机是一种将热能转化为机械能的装置。其效率是衡量热机性能的重要指标。本文将对热机的效率公式及其常见变形公式进行总结,并以表格形式清晰展示。

一、热机效率的基本概念

热机从高温热源吸收热量 $ Q_H $,向低温热源释放热量 $ Q_C $,并对外做功 $ W $。根据能量守恒定律,有:

$$

W = Q_H - Q_C

$$

热机的效率 $ \eta $ 定义为输出的有用功与输入的热量之比,即:

$$

\eta = \frac{W}{Q_H} = \frac{Q_H - Q_C}{Q_H} = 1 - \frac{Q_C}{Q_H}

$$

这是热机效率的基本公式。

二、热机效率的变形公式

根据不同的热力学过程(如卡诺循环、实际循环等),效率公式可以有不同的表达方式。以下是几种常见的变形公式:

公式名称 公式表达 说明
基本效率公式 $ \eta = 1 - \frac{Q_C}{Q_H} $ 表示热机将热量 $ Q_H $ 转化为功的比例
卡诺效率公式 $ \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_C}{T_H} $ 理想可逆热机的最大效率,$ T_H $ 和 $ T_C $ 分别为高温和低温热源的绝对温度
功率效率公式 $ \eta = \frac{W}{Q_H} $ 适用于计算单位时间内热机的效率
热量效率公式 $ \eta = \frac{Q_H - Q_C}{Q_H} $ 与基本公式相同,强调热量转化比例
热力学第二定律效率 $ \eta = \frac{W}{Q_H} \leq \eta_{\text{Carnot}} $ 实际热机效率总是小于或等于卡诺效率

三、应用举例

例如,若一个热机从高温热源吸收 500 J 的热量,向低温热源释放 300 J 的热量,则其效率为:

$$

\eta = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0.6 = 0.4 = 40\%

$$

若该热机在 300 K 的高温热源和 200 K 的低温热源之间工作,则卡诺效率为:

$$

\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{200}{300} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \approx 33.3\%

$$

这说明实际热机的效率不可能超过卡诺效率。

四、总结

热机的效率是衡量其性能的关键参数,核心公式为:

$$

\eta = 1 - \frac{Q_C}{Q_H}

$$

而根据不同的热力学模型,还可以得到多种变形公式,如卡诺效率、功率效率等。了解这些公式有助于更好地分析和优化热机的工作效率。

通过合理选择热源和冷源的温度差,以及提高热机的可逆性,可以有效提升热机的实际效率。

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